Question

寫出滿足下列條件的角θ的取值范圍．

（1）sinθ＜-；

（2）-12＜cosθ≤；

（3）tanθ≥-．

Answer 1

解：（1）如圖（1），過(guò)點(diǎn)(0，-)作y軸的垂線交單位圓于P₁、P₂兩點(diǎn)，則射線OP₁、OP₂是正弦值為-的角對(duì)應(yīng)的終邊，其中有兩個(gè)角為-、-，∴滿足條件的角的集合為{θ｜2kπ-＜θ＜2kπ-，k∈Z}.（2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)（-，0）作x軸的垂線交單位圓于P₁、P₂兩點(diǎn)，則射線OP₁、OP₂是余弦值為-的角對(duì)應(yīng)的終邊，其中兩個(gè)角分別為、-.再過(guò)點(diǎn)（，0）作x軸的垂線交單位圓于P₃、P₄兩點(diǎn)，則射線OP₃、OP₄是余弦值為的角對(duì)應(yīng)的終邊，其中兩個(gè)角分別為、-.∴滿足條件的角的集合為{θ｜2kπ-＜θ≤2kπ-或2kπ+≤θ＜2kπ+，k∈Z}.（3）如圖（3），過(guò)點(diǎn)（0，-）作y軸的垂線，再過(guò)點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線，兩者交于T，則射線OT及其反向延長(zhǎng)線就是正切值為-的角對(duì)應(yīng)的終邊，其中有一個(gè)角為-，∴滿足條件的角的集合為{θ｜kπ-≤θ＜kπ+，k∈Z}.