【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,直線DC1與平面A1BD所成角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1,
則D(0,0,0),C1(0,1,1),A1(1,0,1),B(1,1,0),
=(0,1,1), =(1,0,1), =(1,1,0),
設(shè)平面A1BD的法向量 =(x,y,z),
則 ,取x=1,得 =(1,﹣1,﹣1),
設(shè)直線DC1與平面A1BD所成角為θ,
則sinθ= = = ,
∴cosθ= = .
∴直線DC1與平面A1BD所成角的余弦值為 .
故選:C.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點,所成的角為,則.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ 為定義在R上的奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若f(lnm)+f(2lnn)≤1﹣3lnm,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點.
(1)求證:直線AE⊥平面A1D1E;
(2)求二面角E﹣AD1﹣A1的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 和 所圍成的封閉曲線,給定點A(0,a),若在此封閉曲線上恰有三對不同的點,滿足每一對點關(guān)于點A對稱,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為 ,
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其它方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差.
下面的臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an},公差為2,的前n項和為Sn , 且a1 , S2 , S4成等比數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】將函數(shù)y=sin(x﹣ )的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移 個單位,則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為( )
A.y=sin( x﹣ )
B.y=sin(2x﹣ )
C.y=sin x
D.y=sin( x﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .任取t∈R,若函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)﹣m(t).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及對稱軸方程;
(2)當(dāng)t∈[﹣2,0]時,求函數(shù)g(t)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=2|x﹣k|,H(x)=x|x﹣k|+2k﹣8,其中實數(shù)k為參數(shù),且滿足關(guān)于t的不等式 有解,若對任意x1∈[4,+∞),存在x2∈(﹣∞,4],使得h(x2)=H(x1)成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C的坐標(biāo)分別為(﹣ ,0),( ,0),(m,n),G,O′,H分別為△ABC的重心,外心,垂心.
(1)寫出重心G的坐標(biāo);
(2)求外心O′,垂心H的坐標(biāo);
(3)求證:G,H,O′三點共線,且滿足|GH|=2|OG′|.
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