設(shè)數(shù)列的前項和為，，．證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充要條件是．
證明見解析

試題分析：要解決這個問題,首先要分清楚必要性和充分性.
由數(shù)列的前項和為，，,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 ．
說明:“數(shù)列是公比為的等比數(shù)列”的必要條件是：“”
由“數(shù)列的前項和”“數(shù)列是等比數(shù)列”
說明“數(shù)列是公比為的等比數(shù)列”的充分條件是：“”
前者其實就是等比數(shù)列前項和公式推導(dǎo)過程的一部分；后者由求出的表達(dá)式 ，再緊扣等比數(shù)列的定義得出結(jié)論.
試題解析：證明：(1)必要性：
∵數(shù)列是公比為的等比數(shù)列
∴
      ①          2分
①式兩邊同乘，得
     ②           4分
①-②，得
                               6分
∵
∴                                  7分
(2)充分性：
由，得           8分
∴
即                               10分
∵也適合上式
∴                                       12分
∵
∴當(dāng)時，
∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列                    14分 與的關(guān)系.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為等比數(shù)列，為其前項和，已知.
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，，求使恒成立的實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11＝16，則log2a10＝(　　)．
A．4B．5
C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為正整數(shù),由數(shù)列分別求相鄰兩項的和,得到一個有項的新數(shù)列;1+2，2+3，3+4，即3，5，7，. 對這個新數(shù)列繼續(xù)上述操作，這樣得到一系列數(shù)列，最后一個數(shù)列只有一項.⑴記原數(shù)列為第一個數(shù)列，則第三個數(shù)列的第2項是______⑵最后一個數(shù)列的項是___________.
（說明：第一問：2分，第二問3分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列共有奇數(shù)項，所有奇數(shù)項和，所有偶數(shù)項和，末項是，則首項（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是一個邊長為的等邊三角形（圖（1））；二級分形圖是將一級分形圖的每條線段三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊（圖（2））；將二級分形圖的每條線段三等邊，重復(fù)上述的作圖方法，得到三級分形圖（圖（3））；…；重復(fù)上述作圖方法，依次得到四級、五級、…、級分形圖．則級分形圖的周長為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前項的和滿足，則數(shù)列的前項的和為（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{an}中，a4＝4，則a2·a6等于(　　)
A．4B．8C．16D．32

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