【題目】已知在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn),則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為_____.

【答案】

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系,得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)后,求出直線AE的方向向量=(0,1,1)和平面A1ED1的法向量,然后利用向量的共線可得直線AE與平面A1ED1垂直,于是得所求角為

D為原點(diǎn),以DA,DC,DD1分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

A(1,0,0),E(1,1,1),A1(1,0,2),D1(0,0,2),

于是=(0,1,1),=(0,1,-1),=(-1,0,0).

設(shè)平面A1ED1的法向量為,

,得

所以,

故直線AE與平面A1ED1垂直,即所成角為90°.

故答案為90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AA1=2,AC=1,點(diǎn)M和N分別為A1B1和BC的中點(diǎn).

(1)求證:AC⊥BM;
(2)求證:MN∥平面ACC1A1
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(I)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)若a2 , a3 , a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.

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(I)求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn),其中P在第一象限,它在y軸上的射影為點(diǎn)N,直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H,是否存在m,使得對(duì)任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求橢圓E的方程;
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(2)求證:當(dāng)n≥3時(shí),g(n)>

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