已如圖所示，建立坐標系后，請用向量法證明正弦定理．(與教材證法不同)

答案：略
解析：

證明：在△ABC中，，設在y軸上的單位向量為j，易知j與，，的夾角分別是，，，∴．

即．

整理，得－csinβ＋bsinγ=0．

∴

同理，可證．

也就是．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當?shù)目臻g坐標系，利用空間向量求解下列問題：
（1）求點P、B、D的坐標；
（2）當實數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD；
（3）當BC邊上有且僅有一個Q點，使得時PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知T是半圓O的直徑AB上一點，AB=2，OT=t（0＜t＜1）．以AB為腰的直角梯形AA1B1B中，AA1垂直于AT，且|AA1|=|AT|，BB1垂直于BT，且|BB1|=|BT|，A1B1交半圓于P，Q兩點，建立如圖所示直角坐標系，O為坐標原點．
（Ⅰ）求直線A1B1的方程；               
（Ⅱ）求P，Q兩點的坐標；
（Ⅲ）證明：由點P發(fā)出的光線PT，經(jīng)AB反射后，反射光線通過點Q．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）A島正南40海里處的洋面B上有一條走私船．它正以10
5
海里/小時的速度朝北偏東θ(θ=arctan
1
2
)的方向作勻速直線方向逃走．3小時后有關部門接到報警并派輯私船從A島出發(fā)追擊走私船．如圖所示，建立平面直角坐標系，
（1）寫出3小時后走私船Q1的坐標以及t小時后走私船Qt的坐標
（2）已知輯私船的最大航速度為40
2
海里/小時，并假設走私船在逃走時不改變它的航向，輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)本題有（1），（2），（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．
（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖所示：△OAB在伸縮變換M作用下變?yōu)椤鱋A1B1．
（i）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（ii）求逆矩陣M-1以及（M-1）20
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程．
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
（t為參數(shù)）
（i）若將曲線C1與C2上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線C1和C2，求出曲線C1和C2的普通方程；
（ii）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
b 2
4
+
c 2
9
+m-1=0
（i）求證：a2+
b 2
4
+
c 2
9
≥
(a+b+c) 2
14

（ii）求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

A島正南40海里處的洋面B上有一條走私船．它正以數(shù)學公式海里/小時的速度朝北偏東數(shù)學公式的方向作勻速直線方向逃走．3小時后有關部門接到報警并派輯私船從A島出發(fā)追擊走私船．如圖所示，建立平面直角坐標系，
（1）寫出3小時后走私船Q1的坐標以及t小時后走私船Qt的坐標
（2）已知輯私船的最大航速度為數(shù)學公式海里/小時，并假設走私船在逃走時不改變它的航向，輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間?

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