已知橢圓C:)的左焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),T為直線上任意一點(diǎn),過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí),求四邊形OPTQ的面積.
(1) ;(2)

試題分析:(1)由已知得:,,所以,再由可得,從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. )橢圓方程化為.設(shè)PQ的方程為,代入橢圓方程得:.面積,而,所以只要求出的值即可得面積.因?yàn)樗倪呅蜲PTQ是平行四邊形,所以,即.
再結(jié)合韋達(dá)定理即可得的值.
試題解析:(1)由已知得:,,所以
又由,解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.
(2)橢圓方程化為.
設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為,則直線TF的斜率.
當(dāng)時(shí),直線PQ的斜率,直線PQ的方程是
當(dāng)時(shí),直線PQ的方程是,也符合的形式.
代入橢圓方程得:.
其判別式.
設(shè)
.
因?yàn)樗倪呅蜲PTQ是平行四邊形,所以,即.
所以,解得.
此時(shí)四邊形OPTQ的面積
.
【考點(diǎn)定位】1、直線及橢圓的方程;2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系;3、三角形的面積.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直,直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.
(1)若直線MN的斜率為,求C的離心率;
(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且,求a,b.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,1),離心率,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(      ).
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓=1的焦點(diǎn)是F1,F(xiàn)2,如果橢圓上一點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2,則下面結(jié)論正確的是(  )
A.P點(diǎn)有兩個(gè)B.P點(diǎn)有四個(gè)
C.P點(diǎn)不一定存在 D.P點(diǎn)一定不存在

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,則m的值為(  )
A.B.C.2D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率,分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn),中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),求面積最大時(shí),直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,橢圓的方程為,雙曲線的方程為的離心率之積為,則的漸近線方程為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別是A、B,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn),連接AN、BM相交于G點(diǎn),試求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),且點(diǎn)在直線上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓上,求橢圓的方程.

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