【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為,且
(1)求的值;
(2)若,求三角形ABC的面積的值.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)首先利用正弦定理化邊為角,可得2RsinBcosC=3×2RsinAcosB-2RsinCcosB,然后利用兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式化簡求值即可.
(2)由向量數(shù)量積的定義可得accosB=2,結(jié)合(1)得ac,再求出,利用面積公式求解即可.
試題解析:
(1)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
則2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB,
故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB,
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,
即sin(B+C)=3sinAcosB,
可得sinA=3sinAcosB.又sinA≠0,
因此.
(2)解:由,可得accosB=2,
,
.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 數(shù)列{ }的公差為1的等差數(shù)列,且a2=3,a3=5.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為 和 ,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B,設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.
(1)求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤120萬元,不成功則會虧損50萬元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,企業(yè)可獲得利潤100萬元,不成功則會虧損40萬元,求該企業(yè)獲利ξ萬元的分布列和期望.
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【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,經(jīng)過原點,且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點.
(ⅰ)求證: 為定值;
(ⅱ)求的最大值.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,離心率為,右焦點到直線的距離為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓下頂點為,直線()與橢圓相交于不同的兩點,當(dāng)時,求的取值范圍.
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【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識,舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動(一人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在2060歲的問卷中隨機抽取了100份, 統(tǒng)計結(jié)果如下面的圖表所示.
年齡 分組 | 抽取份 數(shù) | 答對全卷的人數(shù) | 答對全卷的人數(shù)占本組的概率 |
[20,30) | 40 | 28 | 0.7 |
[30,40) | n | 27 | 0.9 |
[40,50) | 10 | 4 | b |
[50,60] | 20 | a | 0.1 |
(1)分別求出n, a, b, c的值;
(2)從年齡在[40,60]答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”,求年齡在[50,60] 的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率.
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【題目】對某班一次測驗成績進(jìn)行統(tǒng)計,如下表所示:
分?jǐn)?shù)段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
概率 | 0.02 | 0.04 | 0.17 | 0.36 | 0.25 | 0.15 |
(1)求該班成績在[80,100]內(nèi)的概率;
(2)求該班成績在[60,100]內(nèi)的概率.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是,a、b、c,△ABC的面積S= .
(Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ)若b+c=5,a= ,求△ABC的面積的大。
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【題目】小趙和小王約定在早上7:00至7:15之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué),已知在這段時間內(nèi),共有2班公交車到達(dá)該站,到站的時間分別為7:05,7:15,如果他們約定見車就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為( )
A. B. C. D.
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