Question

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m、n∈N^*），且對(duì)任意m、n∈N^*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．給出以下四個(gè)結(jié)論：
（1）f（1，2）=3；  （2）f（1，5）=9；  （3）f（5，1）=16；  （4）f（5，6）=26．其中正確的為

（1）（2）（3）（4）

．

Answer 1

分析：結(jié)合已知可得，f（1，2）=f（1，1）+2；f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8；f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）；f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10

解答：解：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）
（1）f（1，2）=f（1，1）+2=3；故（1）正確
（2）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正確
（3）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16； 故（3）正確
（4）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（4）正確
故答案為（1）（2）（3）（4）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是由已知函數(shù)的關(guān)系尋求函數(shù)的遞推公式