【題目】已知函數(shù),且.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1) 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)等價(jià)于在區(qū)間上恒成立,即在上恒成立,由二次函數(shù)知識(shí)可求的范圍;
(2)令,當(dāng)時(shí),恒成立等價(jià)于在區(qū)間上恒成立,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論研究函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性求之即可.
試題解析:(1)∵函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則,
即在上恒成立,當(dāng)時(shí),令,得或,①若,則,解得;
②若,則,解得.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(2)令,則,根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),恒成立,所以.
①當(dāng)時(shí),時(shí),恒成立,所以在上是增函數(shù),且,所以不符題意.
②當(dāng)時(shí),時(shí),恒成立,所以在上是增函數(shù),且所以不符題意.
③當(dāng)時(shí),時(shí),恒有,故在上是減函數(shù),于是“對(duì)任意都成立”的充要條件是,即,解得,故,綜上,的取值范圍是.
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【題目】在遂寧市中央商務(wù)區(qū)的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、2只白色的乒乓球(其體積,質(zhì)地完全相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得統(tǒng)一顏色的3個(gè)球,攤主送個(gè)摸球者10元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球。摸球者付給攤主2元錢。
(1)摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是多少?
(2)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?
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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.
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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,下列關(guān)于的命題:
-1 | 0 | 4 | 5 | |
1 | 2 | 2 | 1 |
①函數(shù)的極大值點(diǎn)為0,4;
②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù);
③如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么的最大值為4;
④當(dāng)時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是__________.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為矩形,直線平面,,,,點(diǎn)在棱上.
(1)求證:;
(2)若是的中點(diǎn),求異面直線與所成角的余弦值;
(3)若,求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,已知一個(gè)八面體各棱長(zhǎng)均為1,四邊形ABCD為正方形,則下列命題中不正確的是
A. 不平行的兩條棱所在直線所成的角為或 B. 四邊形AECF為正方形
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【題目】已知橢圓: 的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為, ,點(diǎn)滿足: 在線段的中垂線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若斜率為()的直線與軸、橢圓順次相交于點(diǎn)、、,且,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,且函數(shù)的最小值為,求的最小值.
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點(diǎn).
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