某年級抽取了100名學生某次考試的數(shù)學成績，畫出頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值，并求這10 0名學生中數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)（80分及以上為優(yōu)秀）；
（2）若60分及以上為及格，估計從及格的學生中抽取一位學生分數(shù)為優(yōu)秀的概率．
分析：（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內的頻率總和等于1，計算可得a的值；求出80分以上的頻率，即可求得100名學生中數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）求出100名學生中數(shù)學成績及格的人數(shù)，即可求得從及格的學生中抽取一位學生分數(shù)為優(yōu)秀的概率．
解答：解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005
80分以上的頻率為（0.02+0.005）×10=0.25，
∴100名學生中數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)100×0.25=25；
（2）及格的學生的頻率為1-0.005×10=0.95，
∴100名學生中數(shù)學成績及格的人數(shù)100×0.95=95，
所以從及格的學生中抽取一位學生分數(shù)為優(yōu)秀的概率
25
95
=
5
19
．
點評：本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學生的學習成績，從中隨機抽取了100名學生的成績單，就這個問題來說，下面說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

吉安市某校高二年級抽取了20名學生的今年三月、四月、五月三個月的月考的數(shù)學、化學成績，計算了他們三次成績的平均分如下表：
學生序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
數(shù)學 120 105 91 124 85 132 121 100 78 135
化學 70 68 74 82 78 71 81 62 54 90
學生序號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)學 132 92 85 123 100 97 101 96 103 105
化學 85 65 53 77 63 85 73 45 84 72
該校規(guī)定數(shù)學（≥120分）為優(yōu)秀，化學（≥80分）為優(yōu)秀，其余為不優(yōu)秀．
（1）從這20名學生中隨機抽取2名，用X表示數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯誤的概率不超過10%的前提下認為化學成績優(yōu)秀與否和數(shù)學成績優(yōu)秀與否有關？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了了解高一年級1 000名學生的考試成績，從中隨機抽取了100名學生的成績單，就這個問題來說，下面說法正確的是（    ）

A.1 000名學生是總體                               B.每個學生是個體

C.1 000名學生的成績是一個個體                     D.樣本的容量是100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某年級抽取了100名學生某次考試的數(shù)學成績，畫出頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值，并求這10 0名學生中數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)（80分及以上為優(yōu)秀）；
（2）若60分及以上為及格，估計從及格的學生中抽取一位學生分數(shù)為優(yōu)秀的概率．

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