Question

（2006•奉賢區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=a+

x2+ax+b

（a，b為實(shí)常數(shù)），若f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），則常數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件

a=0 b≤0

或

a＜0 b= 5a2 4

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的值，討論a的正負(fù)，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=

x2+b

，只需b≤0，當(dāng)a＞0時(shí)，不可能，當(dāng)a＜0時(shí)，即

x2+ax+b

的最小值為-a，建立等式關(guān)系，即可求出a、b滿足的條件．

解答：解：函數(shù)f(x)=a+

x2+ax+b

（a，b為實(shí)常數(shù)），f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），
當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=

x2+b

，只需b≤0
當(dāng)a＞0時(shí)，不可能
當(dāng)a＜0時(shí)，即

x2+ax+b

的最小值為-a
∴

4b-a2

4

=a2即b=

5a2

4

綜上所述：常數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件

a=0 b≤0

或

a＜0 b= 5a2 4

故答案為：

a=0 b≤0

或

a＜0 b= 5a2 4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．