【題目】(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

在直角坐標(biāo)系中,半圓C的參數(shù)方程為為參數(shù),),以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

)求C的極坐標(biāo)方程;

)直線的極坐標(biāo)方程是,射線OM與半圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).

【答案】1;(24.

【解析】

試題本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力.第一問(wèn),先利用參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化公式將圓C的方程轉(zhuǎn)化為普通方程,再利用公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程;第二問(wèn),利用圓C的極坐標(biāo)方程求出點(diǎn)P的極坐標(biāo),再利用直線的極坐標(biāo)方程求出點(diǎn)Q的極坐標(biāo),最后利用計(jì)算即可.

試題解析:()半圓C的普通方程為,又,

所以半圓C的極坐標(biāo)方程是. (5分)

)設(shè)為點(diǎn)P的極坐標(biāo),則有,解得

設(shè)為點(diǎn)Q的極坐標(biāo),則有解得

由于,所以,所以PQ的長(zhǎng)為4. (10分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能,培訓(xùn)有如下兩種方式:

方式一:周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí),周日測(cè)試

方式二:周六一天培訓(xùn)4小時(shí),周日測(cè)試

公司有多個(gè)班組,每個(gè)班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn);甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表:

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn),分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高?

在甲乙兩組中,從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人來(lái)自甲組的概率.

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【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則(

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)上單調(diào)遞增

C.,則的最小值為

D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象

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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,卷一《方田》中有如下兩個(gè)問(wèn)題:

[三三]今有宛田,下周三十步,徑十六步.問(wèn)為田幾何?

[三四]又有宛田,下周九十九步,徑五十一步.問(wèn)為田幾何?

翻譯為:[三三]現(xiàn)有扇形田,弧長(zhǎng)30步,直徑長(zhǎng)16.問(wèn)這塊田面積是多少?

[三四]又有一扇形田,弧長(zhǎng)99步,直徑長(zhǎng)51.問(wèn)這塊田面積是多少?

則下列說(shuō)法正確的是(

A.問(wèn)題[三三]中扇形的面積為240平方步B.問(wèn)題[三四]中扇形的面積為平方步

C.問(wèn)題[三三]中扇形的面積為60平方步D.問(wèn)題[三四]中扇形的面積為平方步

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線軸交于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若直線與曲線在第一象限交于點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)在曲線上,求的最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅲ) 設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(Ⅱ)求平面EFG與平面所成銳二面角的大小;

(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角為,若存在,求線段的長(zhǎng)度;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅲ)對(duì)于任意,,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,是邊長(zhǎng)為1的正三角形,點(diǎn)P所在的平面內(nèi),且a為常數(shù)),下列結(jié)論中正確的是( )

A.當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

B.當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)

C.當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)

D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時(shí),滿足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)

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