（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�
分析：假設(shè)直線MN的方程與拋物線方程聯(lián)立，判斷MQ⊥PQ，NP⊥PQ，再利用拋物線的定義可得相等的角，進(jìn)而可求∠PFQ=90°
解答：解：由題意，設(shè)直線MN的方程為：x=my+
p
2

代入拋物線y2=2px（p＞0），可得y2-2mpy-p2=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=-p2
∵OM的方程為：y=
y1
x1
x，ON的方程為：y=
y2
x2
x，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn)
∴P(-
p
2
，-
p2
y1
)，∴Q(-
p
2
，-
p2
y2
)
∵y1y2=-p2
∴P(-
p
2
，y2)，Q(-
p
2
，y1)
∴MQ⊥PQ，NP⊥PQ，
∴∠MQF=∠QFO，∠NPF=∠PFO
∵過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)
∴MQ=MF，NP=NF
∴∠MQF=∠MFQ，∠NFP=∠NPF
∴∠PFQ=90°
故選D．
點(diǎn)評：本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的過焦點(diǎn)弦，計(jì)算要小心，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（-1，-3）
（-1，-3）
．

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1
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3
5
，-
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2
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（-1，0）
（-1，0）
．

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