【題目】求滿足下列條件的橢圓方程:
(1)長軸在x軸上,長軸長等于12,離心率等于 ;
(2)橢圓經(jīng)過點(﹣6,0)和(0,8);
(3)橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.
【答案】
(1)解:設橢圓方程為 (a>b>0),
由題意可得,2a=12,e= ,
即有a=6, = ,即有c=4,
b= = =2 ,
即有橢圓方程為 =1
(2)解:設橢圓方程為mx2+ny2=1,(m,n>0),
由題意代入點(﹣6,0)和(0,8),可得
36m+0=1,且0+64n=1,
解得m= ,n= ,
即有橢圓方程為 =1
(3)解:當焦點在x軸上時,可設橢圓方程為 (a>b>0),
由題意可得a﹣c=4,a+c=10,
解得a=7,c=3,
b= =2 ,
即有橢圓方程為 =1;
同理,當焦點在y軸上時,可得橢圓方程為 =1.
即有橢圓方程為 =1或 =1
【解析】(1)設橢圓方程為 (a>b>0),運用離心率公式和a,b,c的關系,解得a,b,即可得到橢圓方程;(2)設橢圓方程為mx2+ny2=1,(m,n>0),由題意代入點(﹣6,0)和(0,8),解方程即可得到橢圓方程;(3)討論橢圓的焦點的位置,由題意可得a﹣c=4,a+c=10,解方程可得a,c,再由a,b,c的關系解得b,即可得到橢圓方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動,隨機對該市18~68歲的人群抽取一個容量為n的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再將其按從左到右的順序分別編號為第1組,第2組,…,第5組,繪制了樣本的頻率分布直方圖;并對回答問題情況進行統(tǒng)計后,結果如下表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的比例 |
第1組 | [18,28) | 5 | 0.5 |
第2組 | [28,38) | 18 | a |
第3組 | [38,48) | 27 | 0.9 |
第4組 | [48,58) | x | 0.36 |
第5組 | [58,68) | 3 | 0.2 |
(1)分別求出a,x的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為3 ,b﹣c=2,cosA=﹣ .
(1)求a和sinC的值;
(2)求cos(2A+ )的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}中,已知對任意n∈N* , a1+a2+a3+…+an=3n﹣1,則a12+a22+a32+…+an2等于( )
A.(3n﹣1)2
B.
C.9n﹣1
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.已知實數(shù)a,b,則“a>b”是“a2>b2”的必要不充分條件
B.“存在x0∈R,使得 ”的否定是“對任意x∈R,均有x2﹣1>0”
C.函數(shù) 的零點在區(qū)間 內
D.設m,n是兩條直線,α,β是空間中兩個平面,若m?α,n?β,m⊥n,則α⊥β
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ a)的定義域為R;q:a≥1.如果命題“p∨q為真,p∧q為假”,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-3)ex+ax,aR
(1)當a=1時,求曲線f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)當a[0,e)時,設函數(shù)f(x)在(1,+)上的最小值為g(a),求函數(shù)g(a)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學校本課程開設了A,B,C,D共4門選修課,每個學生必須且只能選修1門選修課,現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學生.
(1)求這3名學生選修課所有選法的總數(shù);
(2)求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率;
(3)求A選修課被這3名學生選擇的人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com