設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點為A，點B、C在橢圓上，且左、右焦點F1，F(xiàn)2分別在等腰三角形ABC兩腰AB和AC上．若橢圓的離心率e=
3
3
，則原點O是△ABC的（　�。�
分析：通過橢圓的離心率設(shè)出c，求出a，b，推出橢圓方程，求出AF2直線方程與橢圓的交點C的坐標(biāo)，然后求解CO的斜率，AF1的斜率，如果滿足斜率乘積為-1，即可判斷O為垂心，如果O滿足重心坐標(biāo)公式也可得選項．
解答：解：因為橢圓的離心率e=
3
3
，
所以設(shè)C=
3
，則a=3，b=
6
，
所以橢圓的方程為：
x2
9
+
y2
6
=1，
所以A（0，
6
）
F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），所以AF2的方程為：
x
3
+
y
6
=1，
聯(lián)立直線與橢圓方程可得：
x
3
+
y
6
=1
x2
9
+
y2
6
=1
，
消去x化簡可得：
y2
3
-
y
6
-1=0，解得y=
6
或y=-
6
2
，
所以C（
3
2
，-
6
2
），則B（-
3
2
，-
6
2
），
O的坐標(biāo)（0，0），滿足
3
2
-
3
2
+0
3
=0，
-
6
2
-
6
2
+
6
3
=0；
所以O(shè)是三角形△ABC的重心．
故選C．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形的重心坐標(biāo)的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點，C，原點O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）證明a=
2
b；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設(shè)圓x2+y2=t2上任意點M（x0，y0）處的切線交橢圓于Q1，Q2兩點，則OQ1⊥OQ2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的動點Q，過動點Q作橢圓的切線l，過右焦點作l的垂線，垂足為P，則點P的軌跡方程為（　�。�
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個端點，Q為橢圓上一個動點，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)-1＜a＜-
1
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1的離心率的取值范圍是（　�。�

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