2．在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（　�。�
A．18B．12C．7D．24

分析 可作出圖形，并取BC的中點D，連接AD，從而可得出AD⊥BD，這樣在Rt△ABD中可求出$sin∠BAD=\frac{3}{5}$，進而可求出cos∠BAC的值，從而由向量數(shù)量積的計算公式即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值．

解答 解：如圖，取BC中點D，連接AD，則：AD⊥BD；
∴$sin∠BAD=\frac{3}{5}$；
∴$cos∠BAC=1-2si{n}^{2}∠BAD=1-\frac{18}{25}$=$\frac{7}{25}$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos∠BAC$=$5×5×\frac{7}{25}=7$．
故選C．

點評 考查等腰三角形的底邊的中線也是高線，三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式，以及向量數(shù)量積的計算公式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．點D是△ABC邊BC上一點，滿足$\overrightarrow{AD}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$，則λ=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知正方形的中心為直線x-y+1=0和2x+y+2=0的交點，一條邊所在的直線方程是x+3y-5=0，求其他三邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知橢圓過點（0，3）且與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}$=1有相同的焦點，則橢圓的標準方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{7}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{7}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓的左、右焦點分別為F1（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{3}$，0），且過點（1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（1）、求橢圓的方程；
（2）、過橢圓的右焦點作斜率為$\sqrt{3}$直線l交橢圓于M，N兩點，求弦MN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．若$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，-1），$\overrightarrow$=（1，cosx）
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求tanx的值
（2）若f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求函數(shù)f（x）的最小正周期以及最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線L：x=ty+1與C交于P（x1，y1），Q（x1，y2）兩點，若$\overrightarrow{PF}$=λ$\overrightarrow{FQ}$．
（1）若λ=1，求|PQ|的長；
（2）若λ∈[$\frac{1}{2}$，2]，求|PQ|的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是A1D1的中點，點P在側面 BCC1B1上運動．現(xiàn)有下列命題：
①若點P總保持PA⊥BD1，則動點P的軌跡所在的曲線是直線；
②若點P到點A的距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，則動點P的軌跡所在的曲線是圓；
③若P滿足∠MAP=∠MAC1，則動點P的軌跡所在的曲線是橢圓；
④若P到直線BC與直線C1D1的距離比為2：1，則動點P的軌跡所在的曲線是雙曲線；
⑤若P到直線AD與直線CC1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是拋物線．
其中真命題的個數(shù)為（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知某一隨機變量ξ的概率分布如下，且E（ξ）=6.3，則a的值為7．
ξ4a9
P0.50.1b

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