Question

（2010•天津模擬）已知函數(shù)圖象C'與C：y=

ax+a2+1

x+a+1

關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且圖象C'關(guān)于（2，-3）對(duì)稱，則a的值為

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意函數(shù)圖象C'與C：y=

ax+a2+1

x+a+1

關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)C'的反函數(shù)是y=

ax+a2+1

x+a+1

，再根據(jù)圖象C'關(guān)于（2，-3）對(duì)稱得到函數(shù)C'的反函數(shù)圖象C關(guān)于（-3，2）對(duì)稱，由此可以根據(jù)解析式的比較得到a的值．

解答：解：∵圖象C'關(guān)于（2，-3）對(duì)稱，
∴函數(shù)C'的反函數(shù)圖象C關(guān)于（-3，2）對(duì)稱，
依題意，函數(shù)C'的反函數(shù)是y=

ax+a2+1

x+a+1

，
即C：y=

ax+a2+1

x+a+1

關(guān)于（-3，2）對(duì)稱，
而y=

ax+a2+1

x+a+1

=a+

1-a

x+a+1

，它關(guān)于（-a-1，a）對(duì)稱，
∴

-a-1=-3 a=2

由此可得a=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題的解法充分抓住互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱這一特點(diǎn)，利用原函數(shù)和反函數(shù)的關(guān)系，比較解析式獲得解答，屬于中檔題．