【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn , 且a2=2,S5=15,數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn , 且b1= ,2nbn+1=(n+1)bn(n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an及前項(xiàng)和Sn;
(Ⅱ) 求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn及前項(xiàng)和Tn

【答案】解:(Ⅰ)由等差數(shù)列{an}的公差為d,由等差數(shù)列的性質(zhì)可知:S5=5a3=15,則a3=3,
d=a3﹣a2=1,
首項(xiàng)a1=1,
∴數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=1+(n﹣1)=n,
前n項(xiàng)和Sn= =
(Ⅱ)2nbn+1=(n+1)bn(n∈N*),
= .,
= , = , = × ,… = ,
∴當(dāng)n≥2時(shí), =( n1 , 即bn= ,
當(dāng)n=1時(shí),b1= ,符合上式,
∴數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn= ,
∴Tn= + + +…+ ,
Tn= + + +…+ + ,
兩式相減得: Tn= + + +…+ ,
= ,
=1﹣
=1﹣ ,
Tn=2﹣
數(shù)列{bn}前項(xiàng)和Tn=2﹣
【解析】(Ⅰ)由等差數(shù)列的性質(zhì)可知:S5=5a3=15,則a3=3,d=a3﹣a2=1,a1=1,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式即可求得an及Sn;(Ⅱ)由題意可知: = ,采用累乘法即可求得數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn= ,利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}前項(xiàng)和Tn
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜角為,且經(jīng)過點(diǎn),以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn),且

(1)平面直角坐標(biāo)系中,求直線的一般方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求證: 為定值.

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【題目】某公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品,且產(chǎn)品的質(zhì)量用質(zhì)量指標(biāo)來衡量,質(zhì)量指標(biāo)越大表明產(chǎn)品質(zhì)量越好.現(xiàn)按質(zhì)量指標(biāo)劃分:質(zhì)量指標(biāo)大于或等于82為一等品,質(zhì)量指標(biāo)小于82為二等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:

測試指標(biāo)

產(chǎn)品

8

12

40

32

8

產(chǎn)品

7

18

40

29

6

(Ⅰ)請估計(jì)產(chǎn)品的一等獎(jiǎng);

(Ⅱ)已知每件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為:

已知每件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為:

(i)分別估計(jì)生產(chǎn)一件產(chǎn)品,一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率;

(ii)請問生產(chǎn)產(chǎn)品, 產(chǎn)品各100件,哪一種產(chǎn)品的平均利潤比較高.

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【題目】函數(shù)f(x)=2x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】在△ABC中,設(shè)
(Ⅰ)求B 的值
(Ⅱ)求 的值.

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【題目】如圖,橢圓C1 和圓C2:x2+y2=b2 , 已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分,且圓C2的面積為π.橢圓C1的下頂點(diǎn)為E,過坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A,B,直線EA,EB與橢圓C1的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)P,M.
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(Ⅱ)求△EPM面積最大時(shí)直線l的方程.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求證:對時(shí), ;

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(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;
(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)求方程f(x)=0的解集.

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