Question

（2013•杭州二模）如圖，平面α與平面β交于直線l，A，C是平面α內不同點，B，D是平面β內不同的兩點，且A，B、C、D不在直線l上，M、N分別是線段AB、CD的中點，下列判斷正確的是（　　）

A．若AB與CD 相交，且直線AC平行于l時，則直線BD與l可能平行也有可能相交

B．若AB，CD是異面直線時，則直線MN可能與l平行

C．若存在異于AB，CD 的直線同時與直線AC，MN，BD都相交，則AB，CD不可能是異面直線

D．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交

Answer 1

分析：A選項，當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l平行；于B選項，當AB，CD是異面直線時，MN不可能與l平行；C選項，若存在異于AB，CD 的直線同時與直線AC，MN，BD都相交，則AB，CD可能是異面直線；D選項，若M，N兩點可能重合，則AC∥BD，故AC∥l，此時直線AC與直線l不可能相交．

解答：解：對于A選項，因為AB與CD相交，則ABCD四點共面于平面γ，
且λ∩β=BD，λ∩α=AC，由AC∥l，可得AC∥β，
由線面平行的性質可得AC∥BD，進而可得BD∥l，故A錯誤；
對于B選項，當AB，CD是異面直線時，MN不可能與l平行，
過N作CD的平行線EF，分別交α，β于E、F，
可得M為EF中點，可得△BMF≌△AME，可得AE∥BF，
顯然與題設矛盾，故B錯誤；
對于C選項，若存在異于AB，CD 的直線同時與直線AC，MN，BD都相交，
則AB，CD可能是異面直線，故C錯誤；
對于D選項，若M，N兩點可能重合，則AC∥BD，故AC∥l，
故此時直線AC與直線l不可能相交，故D正確．
故選D

點評：本題考查命題真假的判斷與應用，涉及空間中的直線與直線之間的位置關系，屬基礎題．