【題目】已知橢圓 , 是坐標(biāo)原點(diǎn), 分別為其左右焦點(diǎn), , 是橢圓上一點(diǎn), 的最大值為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且
(i)求證: 為定值;
(ii)求面積的取值范圍.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(1)由橢圓對(duì)稱性可得M為短軸端點(diǎn)B時(shí)取最大值,因此根據(jù)直角三角形可得,(2)(i)解幾中證明題一般方法為以算代證,先由直線方程與橢圓方程聯(lián)立,解出坐標(biāo)(用直線斜率表示),代入可得定值,最后驗(yàn)證斜率不存在的情況也滿足(ii)因?yàn)?/span>,所以面積為,再將(i)坐標(biāo)(用直線斜率表示)代入,得關(guān)于直線斜率的一元函數(shù)關(guān)系,利用基本不等式求最值,確定函數(shù)取值范圍.
試題解析:(1)由題意得,得橢圓方程為:
(2)
i)當(dāng)斜率都存在且不為0時(shí),設(shè),
由消得,
同理得,
故
當(dāng)斜率一個(gè)為0,一個(gè)不存在時(shí),得
綜上得,得證。
ii) 當(dāng)斜率都存在且不為0時(shí),
又
所以
當(dāng)斜率一個(gè)為0,一個(gè)不存在時(shí),
綜上得
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1>0,a2003+a2004>0,a2003 . a2004<0,則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是( )
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究”中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”.部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
參考數(shù)據(jù):
參考公式: ,其中
(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想,指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響?
(Ⅱ)研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的4位同學(xué)記為組,不使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的8位同學(xué)記為組,計(jì)劃從組推選的2人和組推選的3人中,隨機(jī)挑選兩人在學(xué)校升旗儀式上作“國(guó)旗下講話”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).求挑選的兩人恰好分別來(lái)自、兩組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為,其范圍為,分別有5個(gè)級(jí)別:暢通;基本暢通;輕度擁堵;中度擁堵;嚴(yán)重?fù)矶?/span>.早高峰時(shí)段(),從貴陽(yáng)市交通指揮中心隨機(jī)選取了二環(huán)以內(nèi)50個(gè)交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示:
(1)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)據(jù)此直方圖求出早高峰二環(huán)以內(nèi)的3個(gè)路段至少有兩個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>
(3)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為35分鐘,中度擁堵為45分鐘,嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x﹣1.
(1)求f(x)的函數(shù)解析式,并用分段函數(shù)的形式給出;
(2)作出函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖;
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng),對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:
甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)·
乙商場(chǎng):從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個(gè)相同顏色的球,即為中獎(jiǎng).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)試問(wèn):購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的焦點(diǎn)在軸上,橢圓的左頂點(diǎn)為,斜率為的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上, ,直線交軸于點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn), 的面積為時(shí),求橢圓的離心率;
(Ⅱ)當(dāng), 時(shí),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為大力提倡“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”,某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:( )
做不到“光盤” | 能做到“光盤” | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
附:
P(K2k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)l%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)l%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”
C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com