（本小題滿分12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程，與直線在第一象限相交于點(diǎn)，過(guò)作的切線，過(guò)作的垂線交x軸正半軸于點(diǎn)，過(guò)作的平行線交拋物線于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線，過(guò)作的垂線交x軸正半軸于點(diǎn)，…，依此類推，在x軸上形成一點(diǎn)列，，，…，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
（Ⅰ）試探求關(guān)于的遞推關(guān)系式； （Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：．
(Ⅰ)   (Ⅱ) 見(jiàn)解析 （Ⅲ）見(jiàn)解析
（I）由題意知：　　（１分）
由題意知聯(lián)立得：，.
   　　　（３分）
切線的斜率為，直線的斜率，
直線的方程為
令，得：    （５分）
（Ⅱ）由已知易得，直線的斜率，
直線的方程為：令得 （７分）
（９分）

當(dāng)時(shí)，即： 
當(dāng)時(shí)， 故（11分）(用數(shù)學(xué)歸納法證明亦可)
（III）由（II）知：.


.   (12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（6分）
（2）若點(diǎn)。過(guò)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的切線始終與平行（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。求證：當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意
都成立。（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
對(duì)于正整數(shù)≥2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對(duì)于隨機(jī)選取的（和可以相等），記為關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率。
（1）求和；
（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)≥2，有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的函數(shù)滿足,則     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第行共有個(gè)正整數(shù).設(shè)（i、j∈N*）表示位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù).

（Ⅰ）若＝2010，求i和j的值；
（Ⅱ）記N*)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某公司決定給員工增加工資，提出了兩個(gè)方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計(jì)算增資總額后得到下表：
工作年限
方案甲
方案乙
最終選擇
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
 
 
方案甲
(說(shuō)明：①方案的選擇應(yīng)以讓自己獲得更多增資為準(zhǔn). ②假定員工工作年限均為整數(shù).)
（1）他這樣計(jì)算增資總額，結(jié)果對(duì)嗎？如果讓你選擇，你會(huì)怎樣選擇增資方案？說(shuō)明你的理由；
（2）若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數(shù)改為a元，問(wèn)：a為何值時(shí)，方案乙總比方案甲多增資？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足：
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)求的表達(dá)式
（Ⅱ）若，求
（III）記，試證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)；（Ⅱ）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案