【題目】在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，，分別是棱，，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）連接，證明平面平面，即可說明平面；

（2）先計(jì)算出，再利用等體積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離.

（1）證明：連接，∵在矩形中，，分別是，中點(diǎn)，

∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴.

∵是的中點(diǎn)，∴.

∵平面，平面，

∴平面，平面.

∵，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

（2）解：法一：∵平面，，∴平面.

過在平面內(nèi)，作，垂足為，則.

∵，∴平面，∴長是點(diǎn)到平面的距離.

在矩形中，是中點(diǎn)，，，.

∴.

∵，，∴，

即點(diǎn)到平面的距離為.

法二：設(shè)到平面的距離為，

在矩形中，，，∴.

∵平面，平面，∴，

∵，∴，，

∴的面積為.

∵的面積為，，

∴，∴，即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某媒體對(duì)“男女延遲退休″這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行名意調(diào)查，如表是在某單位得到的數(shù)據(jù)：

贊同

反對(duì)

合計(jì)

男

50

150

200

女

30

170

200

合計(jì)

80

320

400

（I）能否有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)？

（II）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言，設(shè)發(fā)言的女士人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

參考公式：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如下圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論:

①若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根;

③若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有兩個(gè)實(shí)根;

④若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個(gè)實(shí)根.

其中,正確的結(jié)論為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查民眾對(duì)國家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

10

20

30

20

10

10

支持“新農(nóng)村建設(shè)”

3

11

26

12

6

2

（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；

年齡低于50歲的人數(shù)

年齡不低于50歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

（2）為了進(jìn)一步推動(dòng)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實(shí)施，中央電視臺(tái)某節(jié)目對(duì)此進(jìn)行了專題報(bào)道，并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號(hào)的形式在全國范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾（假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)），給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).若以頻率估計(jì)概率，記選出4名幸運(yùn)觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;

（2）若時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣3x在x處取得極值．

（1）若對(duì)任意x∈（0，+∞），f（x）≤m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）討論函數(shù)F（x）＝f（x）+x2+k（k∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級(jí)有3名同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校組織的辯論賽，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)辨題可以選擇，學(xué)校決定讓選手以抽取卡片（除上面標(biāo)的數(shù)不同外其他完全相同）的方式選擇辯題，且每名選手抽取后放回．已知共有10張卡片，卡片上分別標(biāo)有共10個(gè)數(shù)．若抽到卡片上的數(shù)為質(zhì)數(shù)（2，3，5，7），則選擇甲辨題，否則選擇乙辯題．

（1）求這3名同學(xué)中至少有1人選擇甲辨題的概率．

（2）用X、Y分別表示這3名同學(xué)中選擇甲、乙辨題的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案