精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知函數(shù) $數(shù)學公式$ ．
（1）當 $數(shù)學公式$ 時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若 $數(shù)學公式$ ，且 $數(shù)學公式$ ，求 $數(shù)學公式$ 的值．

解：（1）由已知f（x）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ =2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+4（2分）
當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （4分）
故函數(shù)f（x）的值域是（3，6]（6分）
（2）由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ （8分）
因為 $\text{[math]}$ ），所以 $\text{[math]}$ （10分）
故 $\text{[math]}$ （12分）
分析：（1）先利用二倍角及輔助角公式對函數(shù)化簡可得，f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+4
由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 從而可求， $\text{[math]}$ ，代入函數(shù)可求函數(shù)f（x）的值域
（2）由 $\text{[math]}$ 代入函數(shù)可得得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 結(jié)合已知 $\text{[math]}$ 可求 $\text{[math]}$ 利用二倍角公式可得把所求的式子展開代入可求
點評：本題主要考查了利用三角函數(shù)的二倍角公式及和差角公式把不同名的三角函數(shù)化簡為 y=Asin（ωx+φ），考查了函數(shù)
y=Asin（ωx+φ）的值域的求解及同角平方關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)知識的簡單綜合．

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