（09年丹陽高級中學一摸）（16分）已知，其中是自然常數(shù)，

(1)討論時, 的單調(diào)性、極值；

(2)求證：在（1）的條件下，；

(3)是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

解析：（1）    ------------2分

當時，，此時為單調(diào)遞減

當時，，此時為單調(diào)遞增

的極小值為-----------------------------------4分

（2）的極小值，即在的最小值為1

    令

又    ------------------------------------6分

當時

在上單調(diào)遞減

 ---------------7分

當時，----------------------------8分

（3）假設存在實數(shù)，使有最小值3，

①當時，由于，則

函數(shù)是上的增函數(shù)

解得（舍去） ---------------------------------12分

②當時，則當時，

此時是減函數(shù)

當時，，此時是增函數(shù)

解得 -------------------------------------------16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年丹陽高級中學一摸）（15分）已知數(shù)列中，且點在直線上。

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

(3)設表示數(shù)列的前項和。試問：是否存在關于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年丹陽高級中學一摸）（15分）已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

(1)求橢圓的方程；

(2)設橢圓 的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線,垂足為點,線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

(3)設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年丹陽高級中學一摸）（15分）某商店經(jīng)銷一種奧運會紀念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務部門上交元（為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收。設每件產(chǎn)品的售價為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時，日銷售量為10件。

(1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關系式；

(2)當每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年丹陽高級中學一摸）（14分）設函數(shù),其中向量

，

(1)求的最小正周期；

(2)在中，分別是角的對邊，求的值。

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