P:函數(shù)y=logax在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;Q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果P或Q為真,P且Q為假,求a的取值范圍.
分析:由題意得先解出P命題為真時(shí)a的范圍(0,1)與Q命題為真時(shí)a的范圍(-∞,
1
2
)∪(
5
2
,+∞)
.由P或Q為真,P且Q為假,可得P與Q有且只有一個(gè)為真.分兩種情況討論進(jìn)而可以求出答案.
解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)y=logax在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,所以a∈(0,1).
又因?yàn)榍y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),
所以△=(2a-3)2-4>0
解得:a∈(-∞,
1
2
)∪(
5
2
,+∞)

因?yàn)椋篜或Q為真,P且Q為假,
所以P與Q有且只有一個(gè)為真.
若P真Q假,則
0<a<1
1
2
≤a≤
5
2

所以a∈[
1
2
,1)

若P假Q(mào)真,則
a≤0或a≥1
a<
1
2
或a>
5
2

所以a∈(-∞,0]∪(
5
2
,+∞)

綜上所述a∈(-∞,0]∪(
5
2
,+∞)∪[
1
2
,1)

所以a的取值范圍(-∞,0]∪(
5
2
,+∞)∪[
1
2
,1)
點(diǎn)評(píng):解決此類問題的關(guān)鍵是正確求出命題為真時(shí)的參數(shù)范圍再結(jié)合真值表進(jìn)行判斷,進(jìn)而求出符合條件的參數(shù)的范圍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,且a≠1,設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;q:函數(shù)y=x2+(2a-3)x+1有兩個(gè)不同零點(diǎn),如果p和q有且只有一個(gè)正確,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)a滿足a>0且a≠1.命題P:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;命題Q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果“P∨Q”為真且“P∧Q”為假,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,命題P:函數(shù)y=loga(x+1)在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù);命題Q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸相交于不同的兩點(diǎn).若P為真,Q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:函數(shù)y=loga(1-2x)在定義域上單調(diào)遞增;命題q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x<0恒成立,若
p或q是真命題,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為
(-2,2]
(-2,2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題p:函數(shù)y=loga(ax+2a),(a>0且a≠1)的圖象必過定點(diǎn)(-1,1);命題q:如果函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱,那么函數(shù)y=f(x+3)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則( 。
A、p∧q為真B、p∨q為假C、p真q假D、p假q真

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案