（10分）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，
（1）求的值；
（2）證明：對(duì)任意，等式都成立.
(1)；（2）證明見(jiàn)解析.

試題分析：（1）本題首先考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，如；
（2）要找到式子的規(guī)律，當(dāng)然主要是找式子的規(guī)律，為了達(dá)到此目標(biāo)，我們讓看看有什么特點(diǎn)，由（1），對(duì)這個(gè)式子兩邊求導(dǎo)可得，再求導(dǎo)，由引可歸納出，從上面過(guò)程還可看出應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論.
試題解析：（1）由已知，
，
所以，，
故.
（2）由（1）得，
兩邊求導(dǎo)可得，
類似可得，
下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)一切都成立，
（1）時(shí)命題已經(jīng)成立，
（2）假設(shè)時(shí)，命題成立，即，
對(duì)此式兩邊求導(dǎo)可得，
即，因此時(shí)命題也成立.
綜合（1）（2）等式對(duì)一切都成立.
令，得，
所以.
【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，數(shù)學(xué)歸納法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055705103515.png" style="vertical-align:middle;" />，求的表達(dá)式；
⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？
⑶設(shè)，當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，(其中是的導(dǎo)函數(shù)) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0
求b;若存在使得，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．

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關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求，，，，，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，．若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元()時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件．
（1）求該分公司一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該分公司一年的利潤(rùn)最大？并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

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同步練習(xí)冊(cè)答案