Question

若a=（1，x），b=（2x，3），那么

2ab

|a|2+|b|2

的取值范圍是（　�。�

• A、(-∞，

  2

  2

  ]
• B、[0，

  2

  2

  ]
• C、[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]
• D、[

  2

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：把所給的要求范圍的式子整理代入坐標(biāo)，變成最簡(jiǎn)形式，分子和分母都除以X，分母上就出現(xiàn)基本不等式，不知X與零的關(guān)系，要分類(lèi)討論，得出的結(jié)果和在一起就是結(jié)論．

解答：解：原式=

2(2x+3x)

x2+1+4x2+9

=

10x

5x2+10

=

2x

x2+2

=

2

x+ 2 x

，
當(dāng)x＞0時(shí)，x+

2

x

≥2

2

，
∴0＜原式≤ 

2

2

，
當(dāng)x＜0時(shí)，x+

2

x

≤-2

2

，
∴0＞原式≥-

2

2

，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到求值域的問(wèn)題，用基本不等式求值域．