【題目】已知定點
，動點P是圓M：
上的任意一點，線段NP的垂直平分線和半徑MP相交于點Q．
求
的值，并求動點Q的軌跡C的方程；
若圓
的切線l與曲線C相交于A，B兩點，求
面積的最大值．
【答案】（1）
；（2）3
【解析】
推導(dǎo)出
為定值
根據(jù)橢圓定義得動點Q的軌跡是以點M、N為焦點的橢圓且
，即
，
，
，由此能求出點Q的軌跡C的方程．
設(shè)切線方程為
，由直線與圓相切，得
由
，得：
，利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出
的面積最大值．
解：由已知條件得
，又
，
為定值．
根據(jù)橢圓定義得動點Q的軌跡是以點M、N為焦點的橢圓．
且，即，，，
點Q的軌跡C的方程為：．
直線l不可能與x軸平行，則可設(shè)切線方程為，
由直線與圓相切，得
，
設(shè)
，
，
由，消去x得：，
，
，
．
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立．
此時
，
，又
，
，
時，的面積最大，最大值為3．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，點F為棱PD的中點．
（1）在棱AB上是否存在一點E，使得AF∥面PCE，并說明理由；
（2）當(dāng)二面角D﹣FC﹣B的余弦值為
時，求直線PB與平面ABCD所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，過且垂直于
軸的焦點弦的弦長為
，過的直線
交橢圓于
，
兩點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
，
互相垂直，直線過且與橢圓交于點
，
兩點，直線過且與橢圓交于
，
兩點.求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題
；命題
函數(shù)
在區(qū)間
上有零點．
（1）當(dāng)
時，若
為真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若命題
是命題
的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的上、下焦點分別為
，
，右頂點為B，且滿足
Ⅰ
求橢圓的離心率e；
Ⅱ設(shè)P為橢圓上異于頂點的點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點
，問是否存在過
的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率
，左、右焦點分別為
， 
，點
滿足： 
在線段
的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若斜率為
（
）的直線
與
軸、橢圓
順次相交于點
、
、
，且
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）某校夏令營有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X、Y、Z，其年級情況如下表：
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學(xué) | A | B | C |
女同學(xué) | X | Y | Z |
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．
①用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；
②設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．
（2）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是多少？
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