【題目】已知函數(shù)f(x)=( + )x3(a>0,a≠1).
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)求a的取值范圍,使f(x)+f(2x)>0在其定義域上恒成立.

【答案】
(1)解:定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞),

∵f(﹣x)=( + )(﹣x)3=﹣( + )x3=( + )=f(x)

∴f(x)是偶函數(shù)


(2)解:∵函數(shù)f(x)在定義域上是偶函數(shù),

∴函數(shù)y=f(2x)在定義域上也是偶函數(shù),

∴當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)+f(2x)>0可滿足題意,

∵當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),x3>0,

∴只需 + + + >0,即 >0,

∵a2x+ax+1>0,

∴(ax2﹣1>0,解得a>1,

∴當(dāng)a>1時(shí),f(x)+f(2x)>0在定義域上恒成立


【解析】(1)由可推知f(﹣x)=f(x),從而可判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)利用(1)知f(x)為偶函數(shù),可知當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),x3>0,從而可判知,要使f(x)+f(2x)>0在其定義域上恒成立,只需當(dāng)a>1時(shí)即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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④若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,則圓柱的側(cè)面積等于球的表面積.
其中正確的結(jié)論序號(hào)為

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(2)如圖,若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過作直線與橢圓分別交于兩點(diǎn),求的取值范圍.

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A.﹣ 或﹣
B.﹣ 或﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或﹣

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