已知x，y∈R+，x+y=2，求
2
x
+
1
y
的最小值及相應(yīng)的x，y值．
分析：
2
x
+
1
y
=
1
2
(
2
x
+
1
y
)(x+y)，利用基本不等式，可得結(jié)論．
解答：解：∵x，y∈R+，x+y=2，
∴
2
x
+
1
y
=
1
2
(
2
x
+
1
y
)(x+y)=
1
2
(3+
x
y
+
2y
x
)≥
1
2
(3+2
2
)
當(dāng)且僅當(dāng)
x
y
=
2y
x
，即x=4-2
2
，y=2
2
-2時，
2
x
+
1
y
的最小值為
1
2
(3+2
2
)．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R+，x+y=p，xy=s，有下列命題其中正確命題的序號是（　�。�
A、如果s是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時p的值最大B、如果s是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時p的值最小C、如果p是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時s的值最大D、如果p是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時s的值最小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R+且x+y=4，求
1
x
+
2
y
的最小值．某學(xué)生給出如下解法：由x+y=4得，4≥2
xy
①，即
1
xy
≥
1
2
②，又因?yàn)?span id="hrbdld5" class="MathJye">
1
x
+
2
y
≥2
2
xy
③，由②③得
1
x
+
2
y
≥
2
④，即所求最小值為
2
⑤．請指出這位同學(xué)錯誤的原因
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，且（x+y）+2i=4x+（x-y）i，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R．
（I）若x＞0，y＞0且
1
x
+
4
y
=1，求x+y的最小值；
（II）若f(x)=
1，x≥0
-1，x＜0
，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市高三考前100題（二） （解析版） 題型：解答題

（1）．已知函數(shù)y=x+（x＞-2），求此函數(shù)的最小值．
（2）已知x＜，求y=4x-1+的最大值；
（3）已知x＞0，y＞0，且5x+7y=20，求xy的最大值；
（4）已知x，y∈R+且x+2y=1，求的最小值．

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同步練習(xí)冊答案