【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知不等式在上恒成立，求實數(shù)的最大值；

（3）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)．

【答案】（1）見解析（2）（3）9個

【解析】

(1) 當時，可得是偶函數(shù)，當時，可得是非奇非偶函數(shù).
(2) 當時, ,即將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)，只要使．然后求出的導數(shù)，求出函數(shù)的最小值.
（3）當時，，得到得或，問題即求和和三個方程總的解的個數(shù)．

解：（1）函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱．

當時，，，

，

則是定義在上的偶函數(shù)；

當時，，，

且，

所以是非奇非偶函數(shù)．

（2）當時，，即已知在上恒成立，

即在上恒成立，

令，只要使．

，因為，

當時，，在上單調(diào)遞減，

當時，，在上單調(diào)遞增，

即的最小值是，

解不等式，得．所以實數(shù)的最大值是．

（3）當時，，解得或，

問題即求和和三個方程總的解的個數(shù)．

由（1）得函數(shù)是偶函數(shù)，

當時，，，

當時，，在上單調(diào)遞減；

當時，，在上單調(diào)遞增；

所以，且

由偶函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

方程有3個解；方程有2個解；

方程有4個解；所以函數(shù)的零點個數(shù)是9個．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過點,且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點.在軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.

(1)證明：動點在定直線上；

(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓，點，過的直線與圓交于點，過做直線平行交于點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過的直線與交于、兩點，若線段的中點為，且，求四邊形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：y2＝1（m＞1）的離心率為，過點P（1，0）的直線與橢圓E交于A，B不同的兩點，直線AA0垂直于直線x＝4，垂足為A0．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求證：直線A0B恒過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）對x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD菱形，,平面平面 ABCD， .E，F 分別是線段 SC，AB 上的一點, .

（1）求證：平面SAD;

（2）求平面DEF與平面SBC所成銳二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩陶瓷廠生產(chǎn)規(guī)格為的矩形瓷磚(長和寬都約為) ，根據(jù)產(chǎn)品出廠檢測結(jié)果，每片瓷磚質(zhì)量(單位:)在之間的稱為正品，其余的作為廢品直接回爐處理.正品瓷

磚按行業(yè)生產(chǎn)標準分為“優(yōu)等”、“一級”、“合格”三個標準，主要按照每片瓷磚的“尺寸誤差”加以劃分，每片價格分別為元、元、元.若規(guī)定每片正品瓷磚的“尺寸誤差”計算方式為，設(shè)矩形瓷磚的長與寬分別為(單位:) ，則“尺寸誤差”為，“優(yōu)等”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是，“一級”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是，“合格”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是.現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品瓷磚中隨機抽取片瓷磚，相應(yīng)的“尺寸誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下:

(甲廠產(chǎn)品的“尺寸誤差”頻數(shù)表)

尺寸誤差

頻數(shù)

(乙廠產(chǎn)品的“尺寸誤差”柱狀圖)

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分別計算甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值；

（2）若用這個樣本的頻率分布估計總體分布，求乙廠所生產(chǎn)的正品瓷磚的平均價格；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從甲廠生產(chǎn)的片樣本瓷磚中隨機抽取片，再從抽取的片瓷磚中的“一級”瓷磚與“合格”瓷磚中隨機選.取片進一步分析其“平整度”，求這片瓷磚的價格之和大于元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值；

（2）若在上存在一點，使得成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案