Question

給出下列8種圖象變換方法：
①將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的

1

2

（縱坐標不變）；
②將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）；
③將圖象上移1個單位；
④將圖象下移1個單位；
⑤將圖象向左平移

π

3

個單位；
⑥將圖象向右平移

π

3

個單位；
⑦將圖象向左平移

2π

3

個單位；
⑧將圖象向右平移

2π

3

個單位．
須且只須用上述的3種變換即可由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)y=sin（

x

2

+

π

3

）-1的圖象，寫出所有的符合條件的答案為

 

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)y=sin（

x

2

+

π

3

）-1的圖象，需要進行的變換有：周期變換；左右平移‘上下平移動，所有的符合條件的答案即是考慮變換的順序的，而所有的排列順序有6種．

解答：解：3種變換共有6種排列方法
法一：周期變換→左右平移→上下平移，
y=sinx

將圖象上的點的橫坐標伸長到原來的2倍

y=sin

1

2

x

將圖象向左平移 2π 3

y=sin(

1

2

x+

π

3

)

將圖象向下平移1個單位

y=sin(

1

2

x+

π

3

)-1，即是②⑦④
法二：周期變換→上下平移→左右平移
y=sinx

將圖象上的點的橫坐標伸長到原來的2倍

y=sin

1

2

x

將圖象向下平移1個單位

y=sin

1

2

x+1

將圖象向左平移 2π 3

y=sin (

1

2

x+

π

3

)+1，即是②④⑦，
法三：上下平移→周期變換→左右平移，
y=sinx

將圖象向下平移1個單位

y=sinx+1

將圖象上的點的橫坐標伸長到原來的2倍

y=sin

1

2

x+1

將圖象向左平移 2π 3

y=sin(

1

2

x+

π

3

)+1，即是④②⑦，
法四：上下平移→左右平移→周期變換，
y=sinx

將圖象向下平移1個單位

y=sinx+1

將圖象向左平移 π 3

y=sin(x+

π

3

)+1

將圖象上的點的橫坐標伸長到原來的2倍

y=sin(

1

2

x+

π

3

)+1，即是④⑤②
法五：左右平移→上下平移→周期變換
y=sinx

將圖象向左平移 π 3

y=sin(x+

π

3

)

將圖象向下平移1個單位

y=sin(x+

π

3

)+1

將圖象上的點的橫坐標伸長到原來的2倍

y=sin(

1

2

x+

π

3

)+1，即是⑤④②
法六：左右平移→周期變換→上下平移，
y=sinx

將圖象向左平移 π 3

y=sin(x+

π

3

)

將圖象上的點的橫坐標伸長到原來的2倍

y=sin(

1

2

x+

π

3

)

將圖象向下平移1個單位

y=sin(

1

2

x+

π

3

)+1，即是⑤②④
故答案為：②⑦④；②④⑦；④②⑦；⑤②④；⑤④②；④⑤②

點評：函數(shù)的圖象變換中，尤其要注意周期變換與左右平移結(jié)合的試題是考生常犯錯誤的地方，要區(qū)別先進行周期變換，再進行平移變換和先平移變換再進行周期變換兩種不同的方式中平移量的不同，解決的關(guān)鍵是要理解平移量是指的x的變化量．