【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸,B原料不超過(guò)18噸.
(1)列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)可獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形及具體的解答過(guò)程)
【答案】(1),圖見解析(2)甲、乙兩種產(chǎn)品各3噸和4噸時(shí)可獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是27萬(wàn)元
【解析】
(1)先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為噸,乙產(chǎn)品為噸,列出約束條件,再根據(jù)約束條件畫出可行域即可;
(2)設(shè),則,平移直線,找到可行域內(nèi)截距最大時(shí)的點(diǎn),進(jìn)而求解即可
解:(1)設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為噸,乙產(chǎn)品為噸,則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為,
則滿足條件的約束條件為,
滿足約束條件的可行域如下圖所示:
(2)由(1)可化為,平移直線,
由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)取最大值,
聯(lián)立,解得,
的最大值為(萬(wàn)元),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a,b的2個(gè)黑球和編號(hào)為c,d,e的3個(gè)紅球.
(1)若從中一次性(任意)摸出2個(gè)球,求恰有一個(gè)黑球和一個(gè)紅球的概率;
(2)若從中任取一個(gè)球給小朋友甲,然后再?gòu)闹腥稳∫粋(gè)球給小朋友乙,求甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個(gè)黑球的概率.
(3)若從中連續(xù)取兩次,每次取一球后放回,求取出的兩個(gè)球恰好有一個(gè)黑球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 與都是正三角形, , .
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若,試求的值,使直線與所成角的正弦值為;
(Ⅲ)若,試寫出三棱錐與三棱錐的體積比.(不要求寫求解過(guò)程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,底面ABC,點(diǎn)D,E分別為棱PA,PC的中點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn),,.
Ⅰ求證:平面BDE;
Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離;
Ⅲ求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在流行病學(xué)調(diào)查中,潛伏期指自病原體侵入機(jī)體至最早臨床癥狀出現(xiàn)之間的一段時(shí)間.某地區(qū)一研究團(tuán)隊(duì)從該地區(qū)500名A病毒患者中,按照年齡是否超過(guò)60歲進(jìn)行分層抽樣,抽取50人的相關(guān)數(shù)據(jù),得到如下表格:
潛伏期(單位:天) | ||||||||
人 數(shù) | 60歲及以上 | 2 | 5 | 8 | 7 | 5 | 2 | 1 |
60歲以下 | 0 | 2 | 2 | 4 | 9 | 2 | 1 |
(1)估計(jì)該地區(qū)500名患者中60歲以下的人數(shù);
(2)以各組的區(qū)間中點(diǎn)值為代表,計(jì)算50名患者的平均潛伏期(精確到0.1);
(3)從樣本潛伏超過(guò)10天的患者中隨機(jī)抽取兩人,求這兩人中恰好一人潛伏期超過(guò)12天的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家,按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)﹑中型企業(yè)﹑小型企業(yè).大﹑中﹑小型企業(yè)分別有80家,320家和400家,該行業(yè)主管部門要對(duì)所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,共抽查100家企業(yè).那么大型企業(yè)中應(yīng)抽查的企業(yè)數(shù)為_________________家.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷量件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從這種線性相關(guān)關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是5元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為( )
(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為.參考數(shù)值:,)
A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)且x,.
(1)判斷的奇偶性,并用定義證明;
(2)若不等式在上恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)的值域?yàn)?/span>函數(shù)在上的最大值為M,最小值為m,若成立,求正數(shù)a的取值范圍.
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