Question

已知A={x|x²-4x+3＜0，x∈R}，B={x|x²-2（a+7）x+5≤0，x∈R}，若A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先化簡集合A={x|x²-4x+3＜0，x∈R}，B={x|x²-2（a+7）x+5≤0，x∈R}，再結(jié)合數(shù)軸表示利用題中條件：“A⊆B”列出不等關(guān)系，從而解決問題．

解答：解：∵A={x|x²-4x+3＜0，x∈R}={x|1＜x＜3}，
B集合表示不等式x²-2（a+7）x+5≤0的解集，

設(shè)f（x）=x²-2（a+7）x+5，畫出圖象．
若A⊆B，由圖得：

f(1)≤0 f(3)≤0

即

1-2(a+7)+5≤0 9-2(a+7)×3+5≤0

解得：a≥-4
故答案為a≥-4．

點評：本題屬于以一元二次函數(shù)為依托，求集合的包含關(guān)系的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．