Question

（本小題滿分14分）
如圖，已知曲線與曲線交于點(diǎn).直線與曲線分別相交于點(diǎn).
（Ⅰ）寫(xiě)出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的最大值.

Answer 1

解：（Ⅰ）由 題意得交點(diǎn)O、A的坐標(biāo)分別是（0，0），
（1，1）. …………（2分）（一個(gè)坐標(biāo)給1分）
f(t)=S_△ABD+S_△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t³+3t)，
即f(t)=-(t³-t)，(0<t<1).…………（6分）（不寫(xiě)自變量的范圍扣1分）
（Ⅱ）f＇(t)=-t²+.…………（8分）
令f＇(t)="0 " 解得t=.…………（10分）
當(dāng)0<t<時(shí)，f＇(t)>0，從而f(t)在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)；
當(dāng)<t<1時(shí)，f＇(t)<0，從而f(t)在區(qū)間（，1）上是減函數(shù).…………（12分）
所以當(dāng)t=時(shí)，f(t)有最大值為f()=.…………（14分）

略