【題目】已知三個點A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．
（1）求證： ；
（2）要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標，并求矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值．

【答案】
（1）證明：A（2，1），B（3，2），D（﹣1，4）．

∴ =（1，1）， =（﹣3，3）．

又∵ =1×（﹣3）+1×3=0，

∴ ．


（2）解：∵ ，若四邊形ABCD為矩形，則 ．

設C點的坐標為（x，y），則有（1，1）=（x+1，y﹣4），

∴

即

∴點C的坐標為（0，5）．

由于 =（﹣2，4）， =（﹣4，2），

∴ =（﹣2）×（﹣4）+4×2=16， =2 ．

設對角線AC與BD的夾角為θ，則cosθ= = ＞0．

故矩形ABCD兩條對角線所夾銳角的余弦值為 ．


【解析】（1）運用平面向量的數(shù)量積得出 =1×（﹣3）+1×3=0，求解即可．（2） ． ，坐標得出點C的坐標為（0，5）．再運用數(shù)量積求解得出cosθ= = ＞0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ，且函數(shù)f（x+ ）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
B.函數(shù)f（x）的圖象關于點（ ，0）d對稱
C.函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱
D.函數(shù)f（x）在[ ，π]上單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二面角α﹣AB﹣β是直二面角，P為棱AB上一點，PQ、PR分別在平面α、β內(nèi)，且∠QPB=∠RPB=45°，則∠QPR為（ ）
A.45°
B.60°
C.120°
D.150°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計，目前微信用戶已達10億，2016年，諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進入微商渠道，讓這個行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日，第五屆中國微商博覽會在山東濟南舜耕國際會展中心召開，力爭為中國微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，某品牌飲料公司對微商銷售情況進行中期調(diào)研，從某地區(qū)隨機抽取6家微商一周的銷售金額（單位：百元）的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).

（1）若銷售金額（單位：萬元）不低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商，其余為非優(yōu)秀微商，根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀？

（2）從隨機抽取的6家微商中再任取2家舉行消費者回訪調(diào)查活動，求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2．
（I）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）若bn=anlog an ， Sn=b1+b2+b3+…+bn ， 對任意正整數(shù)n，Sn+（n+m）an+1＜0恒成立，試求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是( )

A.－1
B.0
C.1
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，這五個數(shù)的方差是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（﹣2，0），直角頂點B（0，﹣2 ），頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點，三角形ABC外接圓的圓心為M．

（1）求BC邊所在直線方程；
（2）求圓M的方程；
（3）直線l過點P且傾斜角為 ，求該直線被圓M截得的弦長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案