已知定義在(-1,1)上的偶函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,則滿(mǎn)足f(2x-1)<f(x)的x的取值范圍是______.
解;∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù),∴f(x)=f(-x)=f(|x|)
∵f(2x-1)<f(x),
∴f(|2x-1|)<f(|x|)
∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞增,
∴0≤|2x-1|<|x|<1,解得:x∈(
1
3
,1).
故答案為:(
1
3
,1).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)f(x)=-
x+a
bx+1
為區(qū)間[-1,1]上的奇函數(shù),則它在這一區(qū)間上的最大值是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2-2,g(x)=xlnx,,
(1)若對(duì)一切x∈(0,+∞),2g(x)≥ax-5-f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)試判斷方程ln(1+x2)-
1
2
f(x)-k=0
有幾個(gè)實(shí)根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最大值為5,那么f(x)在區(qū)間[-7,-3]上是( 。
A.增函數(shù)且最小值為-5B.增函數(shù)且最大值為-5
C.減函數(shù)且最大值是-5D.減函數(shù)且最小值是-5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),問(wèn)它在(0,+∞)是增函數(shù)還是減函數(shù)?能否用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),若存在閉區(qū)間[a,b]⊆D和常數(shù)C,使得對(duì)任意的x∈[a,b]都有f(x)=C,且對(duì)任意的x∉[a,b]都有f(x)>C恒成立,則稱(chēng)函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“U型”函數(shù).
(1)求證函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù);
(2)設(shè)函數(shù)f(x)是(1)中的“U型”函數(shù),若不等式|t-1|+|t-2|≤f(x)對(duì)一切t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
(3)若函數(shù)g(x)=mx+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2,+∞)上的“U型”函數(shù),求實(shí)數(shù)m和n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x

(1)證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(2)若a=1,求證函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增;
(3)若函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且它在[0,+∞)上是減函數(shù),若f(lgx)>f(1),則x的取值圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=a-
1
|2x-b|
是偶函數(shù),a為實(shí)常數(shù).
(1)求b的值;
(2)當(dāng)a=1時(shí),是否存在m,n(n>m>0)使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否則,說(shuō)明理由;
(3)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m,n](m<n),使得y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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