【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，，試證：.

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為與，減區(qū)間為；（2）見解析

【解析】

（1）求導(dǎo)，令，可得增區(qū)間，令，可得減區(qū)間，要注意函數(shù)定義域為；

（2）構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)后得，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性可得在上恒成立，因為，所以，即①；同理，構(gòu)造函數(shù)，，可證②，結(jié)合①②，結(jié)論可證.

（1）由題設(shè)知函數(shù)的定義域為且

故當(dāng)時，；當(dāng)時，；

所以的單調(diào)增區(qū)間為與，減區(qū)間為；

（2）由（1）知：，先證.

構(gòu)造函數(shù)，

則

故在上恒成立，即在上單調(diào)遞增

所以在上恒成立，

又，得，又且函數(shù)在上單調(diào)遞減

故，即 ①

再證.構(gòu)造函數(shù)，

故在上恒成立，即在上單調(diào)遞增

所以在上恒成立，

又，得，

又且函數(shù)在上單調(diào)遞增

故，即 ②

結(jié)合①②得：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“移動支付、高鐵、網(wǎng)購、共享單車”被稱為中國的“新四大發(fā)明”.為了幫助50歲以上的中老年人更快地適應(yīng)“移動支付”,某機(jī)構(gòu)通過網(wǎng)絡(luò)組織50歲以上的中老年人學(xué)習(xí)移動支付相關(guān)知識.學(xué)習(xí)結(jié)束后,每人都進(jìn)行限時答卷,得分都在內(nèi).在這些答卷(有大量答卷)中,隨機(jī)抽出份,統(tǒng)計得分繪出頻率分布直方圖如圖.

(1)求出圖中的值,并求樣本中,答卷成績在上的人數(shù);

(2)以樣本的頻率為概率,從參加這次答卷的人群中,隨機(jī)抽取名,記成績在分以上(含分)的人數(shù)為,求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，其中，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，其中.

（1）求和并證明函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)；

（2）當(dāng)時，恒成立，求最小的整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活，網(wǎng)購作為一種新的消費(fèi)方式，因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次類推；y表示人數(shù))：

x

1

2

3

4

5

y(萬人)

20

50

100

150

180

（1）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人；

（2）該公司為了吸引網(wǎng)購者，特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲，送免費(fèi)購物券”活動，網(wǎng)購者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn). 若遙控車最終停在“勝利大本營”，則網(wǎng)購者可獲得免費(fèi)購物券500元；若遙控車最終停在“失敗大本營”，則網(wǎng)購者可獲得免費(fèi)購物券200元. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，網(wǎng)購者每拋擲一次骰子，遙控車向前移動一次.若擲出奇數(shù)，遙控車向前移動一格（從到）若擲出偶數(shù)遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求網(wǎng)購者參與游戲一次獲得免費(fèi)購物券金額的期望值.

附：在線性回歸方程中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年1月6日，中國物流與采購聯(lián)合會正式發(fā)布了中國倉儲指數(shù)，中國倉儲指數(shù)是反映倉儲行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系，如圖所示的折線圖是2019年甲企業(yè)和乙企業(yè)的倉儲指數(shù)走勢情況.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.2019年1月至4月甲企業(yè)的倉儲指數(shù)比乙企業(yè)的倉儲指數(shù)波動大

B.甲企業(yè)2019年的年平均倉儲指數(shù)明顯低于乙企業(yè)2019年的年平均倉儲指數(shù)

C.兩企業(yè)2019年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份

D.2019年7月至9月乙企業(yè)的倉儲指數(shù)的增幅高于甲企業(yè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，若對任何實數(shù)以及中的任意兩數(shù)、，恒有，則稱為定義在上的函數(shù)．

（1）證明函數(shù)是定義域上的函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)是否為定義域上的函數(shù)，請說明理由；

（3）若是定義域為的函數(shù)，且最小正周期為，試證明不是上的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（本題滿分15分）已知m＞1，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，

的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段

為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）在中，角所對的邊分別為，，，求的值；

（3）請敘述余弦定理（寫出其中一個式子即可）并加以證明.

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