【題目】某射擊運動員每次擊中目標的概率是,在某次訓(xùn)練中,他只有4發(fā)子彈,并向某一目標射擊.
(1)若4發(fā)子彈全打光,求他擊中目標次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(2)若他擊中目標或子彈打光就停止射擊,求消耗的子彈數(shù)的分布列.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】分析:(1)他擊中目標次數(shù)可能取的值為0,1,2,3,4 ,由題意,隨機變量服從二項分布,即~ ,則可求 4發(fā)子彈全打光,擊中目標次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(2)由題意隨機變量可能取的值是1,2,3,4 ,由此可求他擊中目標或子彈打光就停止射擊,求消耗的子彈數(shù)的分布列
詳解:
(1)他擊中目標次數(shù)可能取的值為0,1,2,3,4
由題意,隨機變量服從二項分布,即~
(若列出分布列表格計算期望,酌情給分)
(2)由題意隨機變量可能取的值是1,2,3,4
1 | 2 | 3 | 4 | |
0.9 | 0.09 | 0.009 | 0.001 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)黨的十九大所提出的教育教學(xué)改革,某校啟動了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索,學(xué)校將髙一年級部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個班,每班40人,甲班按原有傳統(tǒng)模式教學(xué),乙班實施自主學(xué)習(xí)模式.經(jīng)過一年的教學(xué)實驗,將甲、乙兩個班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)∑骄鶖?shù),兩個班學(xué)生的平均成績均在[50,100],按照區(qū)間[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖,規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀,
,
(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”
〔Ⅱ)從乙班[70,80),[80,90),[90,100]分數(shù)段中,按分層抽樣隨機抽取7名學(xué)生座談,
從中選三位同學(xué)發(fā)言,記來自[80,90)發(fā)言的人數(shù)為隨機變量x,求x的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個游戲項目,要參與游戲,均需每次先付費元(不返還),游戲甲有種結(jié)果:可能獲得元,可能獲得元,可能獲得元,這三種情況的概率分別為,,;游戲乙有種結(jié)果:可能獲得元,可能獲得元,這兩種情況的概率均為.
(1)某人花元參與游戲甲兩次,用表示該人參加游戲甲的收益(收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費錢數(shù)),求的概率分布及期望;
(2)用表示某人參加次游戲乙的收益,為任意正整數(shù),求證:的期望為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,家庭理財越來越引起人們的重視.某一調(diào)查機構(gòu)隨機調(diào)查了5個家庭的月收入與月理財支出(單位:元)的情況,如下表所示:
月收入(千元) | 8 | 10 | 9 | 7 | 11 |
月理財支出(千元) |
(I)在下面的坐標系中畫出這5組數(shù)據(jù)的散點圖;
(II)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(III)根據(jù)(II)的結(jié)果,預(yù)測當(dāng)一個家庭的月收入為元時,月理財支出大約是多少元?
(附:回歸直線方程中,,.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,(a∈R). (Ⅰ)當(dāng)a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0, )上無零點,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中,平面,平面,,且,是的中點.
()求證:.
()若為線段上一點,且,求證:平面.
()在棱上是否存在一點,使得直線與平面所成的角為.若存在,指出點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,已知,且對于任意正整數(shù)n都有.
(1)令,求數(shù)列的通項公式;
(2)求的通項公式;
(3)設(shè)是一個正數(shù),無論為何值,都有一個正整數(shù)使成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列{}的前n項和Sn=2-2.
(1)求數(shù)列{}的通項公式;
(2)若bn=log,Sn=b1+b2+…+bn,對任意正整數(shù)n,Sn+(n+m)<0恒成立,試求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于正整數(shù)集合,如果去掉其中任意一個元素之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合,且這兩個集合的所有元素之和相等,就稱集合為“和諧集”.
()判斷集合是否是“和諧集”(不必寫過程).
()請寫出一個只含有個元素的“和諧集”,并證明此集合為“和諧集”.
()當(dāng)時,集合,求證:集合不是“和諧集”.
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