(2006
湖南,18)如下圖,已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.(1)
證明:PQ⊥平面ABCD;(2)
求異面直線AQ與PB所成的角;(3)
求點P到平面QAD的距離.
解析: (1)連結AC、BD,設AC∩BD=O,因為P-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐,所以PO⊥平面ABCD,QO⊥平面AB-CD,從而P、O、Q三點在一條直線上,所以PQ⊥平面ABCD.(2) 由題設知,ABCD是正方形,所以AC⊥BD.由 (1)知,PQ⊥平面ABCD,故可分別以直線CA、DB、QP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系(如圖),由題設條件,相關各點的坐標分別是P(0,0,1),,Q(0,0,-2),.所以 ,.于是 .從而異面直線 AQ與PB所成的角是.(3) 由(2)知,點D的坐標是,,,設 n=(x,y,z)是平面QAD的一個法向量,由得.取 x=1,得.所以點 P到平面QAD的距離. |
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com