【題目】已知實(shí)數(shù)滿足：有且僅有一個(gè)正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線上.試求這個(gè)正方形的面積.

【答案】

【解析】

由于曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以該正方形的中心必過原點(diǎn)（否則，將這個(gè)正方形關(guān)于原點(diǎn)作對稱又得到一個(gè)頂點(diǎn)均在曲線上的正方形）.

設(shè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為，則、、是其他三個(gè)頂點(diǎn).令的斜率分別為，則由，得， （1）

并且（由于在曲線上）有， （2）

（3）

由（2）、（3）得

. （4）

結(jié)合（1）得 （5）

這說明方程 （6）

有解.并且對（6）的任一解，結(jié)合（1）可求出（均為實(shí)數(shù)，因?yàn)?/span>）.再由（2）定出，它們滿足（3）的第一個(gè)等式，由（5）有

.

從而，（3）的第二個(gè)等式也成立.

確定的四點(diǎn)構(gòu)成曲線上的正方形.

因?yàn)橐阎�上只有一個(gè)正方形，所以方程（6）只有兩個(gè)相同的解.

由，得.

由（2）、（3）得.

故.從而.

則正方形的邊長.

即正方形的面積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】企業(yè)需為員工繳納社會保險(xiǎn)，繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資（單位：元）的繳納，

年份

2014

2015

2016

2017

2018

t

1

2

3

4

5

y

270

330

390

460

550

某企業(yè)員工甲在2014年至2018年各年中每月所撒納的養(yǎng)老保險(xiǎn)數(shù)額y（單位：元）與年份序號t的統(tǒng)計(jì)如下表：

（1）求出t關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）試預(yù)測2019年該員工的月平均工資為多少元？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

（注：，，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間幾何體ABCDE中，△BCD與△CDE均是邊長為2的等邊三角形，△ABC是腰長為3的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.

(1)試在平面BCD內(nèi)作一條直線，使得直線上任意一點(diǎn)F與E的連線EF均與平面ABC平行，并給出證明；

(2)求三棱錐E－ABC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（）

A. “，若，則且”是真命題

B. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱．

C. 命題“，使得”的否定是“，都有”

D. ，“”是“”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對數(shù)函數(shù)g（x）=1ogax（a＞0，a≠1）和指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=3x，其反函數(shù)為y=g（x）．

（Ⅰ）若函數(shù)g（kx2+2x+1）的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；

（Ⅲ）定義在I上的函數(shù)F（x），如果滿足：對任意x∈I，總存在常數(shù)M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，則稱函數(shù)F（x）是I上的有界函數(shù)，其中M為函數(shù)F（x）的上界．若函數(shù)h（x）=，當(dāng)m≠0時(shí)，探求函數(shù)h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出三個(gè)游戲，袋子中分別裝有若干只有顏色不同的小球（大小，形狀，質(zhì)量等均一樣），從袋中無放回地取球，則其中不公平的游戲是______.

游戲1

游戲2

游戲3

球數(shù)

3個(gè)黑球和一個(gè)白球

一個(gè)黑球和一個(gè)白球

2個(gè)黑球和2個(gè)白球

取法

取1個(gè)球，再取1個(gè)球

取1個(gè)球

取1個(gè)球，再取1個(gè)球

勝利

規(guī)則

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的球是黑球→甲勝

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的兩個(gè)球不同色→乙勝

取出的球是白球→乙勝

取出的兩個(gè)球不同色→乙勝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求

（1）連續(xù)取兩次都是白球的概率；

（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率.（本小題基本事件總數(shù)較多不要求列舉，但是所求事件含的基本事件要列舉）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，.

（1）若在上單調(diào)遞增，求正數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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