【題目】2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個(gè)月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從1月1日至1月30日的30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級，其中，中度污染(四級)指數(shù)為151～200；重度污染(五級)指數(shù)為201～300；嚴(yán)重污染(六級)指數(shù)大于300.下面表1是某觀測點(diǎn)記錄的4天里AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(千米)的情況，表2是某氣象觀測點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果．

表1　

AQI指數(shù)M

900

700

300

100

空氣可見度y/千米

0.5

3.5

6.5

9.5

表2　

AQI指數(shù)

[0，200]

(200，400]

(400，600]

(600，800]

(800，1000]

頻數(shù)

3

6

12

6

3

(1)設(shè)變量x＝，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)表2估計(jì)這30天AQI指數(shù)的平均值．

【答案】(1)＝－1.05x＋10.25； （2）500 .

【解析】

(1)先求出x1＝9，x2＝7，x3＝3，x4＝1，再利用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程.(2)

先由表2知AQI指數(shù)的頻率，再利用平均數(shù)公式估計(jì)這30天AQI指數(shù)的平均值.

(1)由x＝及圖表，可得x1＝9，x2＝7，x3＝3，x4＝1，

所以＝×(9＋7＋3＋1)＝5，＝×(0.5＋3.5＋6.5＋9.5)＝5，

由公式計(jì)算得＝－1.05，所以＝5－5×(－1.05)＝10.25，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程是＝－1.05x＋10.25.

(2)由表2知AQI指數(shù)的頻率分別為＝0.1，＝0.2，＝0.4，＝0.2，＝0.1，

故這30天AQI指數(shù)的平均值為100×0.1＋300×0.2＋500×0.4＋700×0.2＋900×0.1＝500.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，直線y=kx（k＞0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若 ，則C的離心率取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中用表示.

（1）若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1，求及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；

（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中，各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率.

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【題目】若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．

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【題目】某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．

(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率．

(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)，請完成每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”．

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(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;

(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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