如圖，雙曲線=1(b∈N*)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，P為雙曲線上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數(shù)列，求此雙曲線方程.

解：∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數(shù)列，

∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c.

又|PF1|-|PF2|=2a=4,

∴|PF1|=2c+2,|PF2|=2c-2.

根據(jù)中線定理有|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),

∴(2c+2)2+(2c-2)2＜2(52+c2).

∴8c2+8＜50+2c2.∴c2＜7,

即4+b2＜7.∴b2＜3.

又b∈N*,∴b=1.

∴所求雙曲線方程為-y2=1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(22)如圖，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，

M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且.

 (Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)設(shè)A(m，0)和B(，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E．證明直線DE垂直于x軸．

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如圖，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為、F2分別為左、右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設(shè)A（m，0）和（0＜m＜1）是x軸上的兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

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如圖，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為、F2分別為左、右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設(shè)A（m，0）和（0＜m＜1）是x軸上的兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

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