【題目】已知A(x1 , f(x1),B(x2 , f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)圖象上的任意兩點(diǎn),且初相φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,﹣ ),若|f(x1)﹣f(x2)|=4時(shí),|x1﹣x2|的最小值為
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵初相φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,﹣ ),

∴φ為第四象限角,且tanφ= =﹣

再結(jié)合﹣ <φ<0,可得φ=﹣

∵|f(x1)﹣f(x2)|=4時(shí),|x1﹣x2|的最小值為 = = ,

∴ω=3,函數(shù)f(x)=2sin(3x﹣ ).


(2)解:令2kπ﹣ ≤3x﹣ ≤2kπ+ ,

求得 ≤x≤ + ,

可得函數(shù)的增區(qū)間為[ + ].

再結(jié)合x(chóng)∈[0, ],

可得當(dāng)x∈[0, ]時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為[0, ].


(3)解:∵當(dāng)x∈[0, ]時(shí),

∴3x﹣ ∈[﹣ ],

f(x)∈[﹣ ,1],

故 1﹣ 的最大值為1﹣ =

不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,

即m≥ =1﹣ 恒成立,

∴m≥


【解析】(1)由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得tanφ的值,可得φ的值.(2)由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(3)由題意可得f(x)的值域,可得 1﹣ 的最大值,條件即m≥ =1﹣ 恒成立,從而求得m的范圍.

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且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,國(guó)家將給予補(bǔ)償

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學(xué)生

在職人員

退休人員

滿意

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不滿意

5

12

若在所調(diào)查人員中隨機(jī)抽取1人,恰好抽到學(xué)生的概率為0.32.
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