Question

對于任意正整數(shù)n，定義n得雙階乘“n!!”如下：當n為偶數(shù)時，n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2；當n為奇數(shù)時，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1，現(xiàn)有以下四個命題：
①（2011!!）（2010!!）=2011!
②2010!!=2¹⁰⁰⁵•1005!
③2010!!的個位數(shù)是0 
④2011!!的個位數(shù)是5．
其中正確的命題的個數(shù)為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析四個命題可得：對于①，將（2011!!）（2010!!）依據(jù)定義展開可得（2011!!）（2010!!）=（1•3•5•7…2009•2011）•（2•4•6•8…2008•2010），進而可等于1•2•3•4•5…2008•2009•2010•2011=2011!，故正確；對于②，2010!!=2•4•6•8•10…2008•2010，可以將其變形為2¹⁰⁰⁵（1•2•3•4…1005）=2¹⁰⁰⁵•1005!，故正確；對于③，根據(jù)雙階乘的定義，2010!!=2•4•6•8…2008•2010，其中含有10，故個位數(shù)字為0，則正確；對于④，2011!!=2011×2009×2007×…×3×1，分析易得其中連續(xù)5項乘積的個位數(shù)字為5，則2011!!的個位數(shù)字與1×3×5×7×9的個位數(shù)字相同，故其個位為5，則正確；綜合可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，依次分析四個命題可得：
對于1①，（2011!!）（2010!!）=（1•3•5•7…2009•2011）•（2•4•6•8…2008•2010）=1•2•3•4•5…2008•2009•2010•2011=2011!，故①正確；
對于②，2010!!=2•4•6•8•10…2008•2010=2¹⁰⁰⁵（1•2•3•4…1005）=2¹⁰⁰⁵•1005!，故②正確；
對于③，2010!!=2•4•6•8…2008•2010，其中含有10，故個位數(shù)字為0，則③正確；
對于④，2011!!=2011×2009×2007×…×3×1，其個位數(shù)字與1×3×5×7×9的個位數(shù)字相同，故其個位數(shù)字為5，則④正確；
四個命題都正確；
故選D．

點評：本題考查新定義型問題的求解思路與方法，理解透徹新定義的含義是關(guān)鍵．