如圖,過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．

 ⑴設(shè)點P滿足（為實數(shù)），證明：；

⑵設(shè)直線AB的方程是，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

解：⑴依題意,可設(shè)直線AB的方程為,代入拋物線方程，得：

         ①    

設(shè)A、B兩點的坐標分別是、，則是方程①的兩根，

所以，．

由點P滿足（為實數(shù)，），得， 即．

又點Q是點P關(guān)于原點的以稱點，故點Q的坐標是，從而．

=

 =

 = =0    

 所以，．  

 ⑵由得點A、B的坐標分別是、．

由得，

所以，拋物線在點A處切線的斜率為．

 設(shè)圓C的方程是，  

 則         

  解得：．

      所以，圓C的方程是．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．
（I）設(shè)點P分有向線段
AB
所成的比為λ，證明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)
（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（04年湖南卷）（12分）

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點。

（Ⅰ）設(shè)點P分有向線段所成的比為，證明；

（Ⅱ）設(shè)直線AB是方程是，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處共同的切線，求圓C的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關(guān)于原點的對稱點.

(1) 設(shè)點分有向線段所成的比為，證明:;

    (2) 設(shè)直線的方程是，過兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于、兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點.

（1）設(shè)，證明：；

（2）設(shè)直線AB的方程是，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過拋物線的對稱軸上一點作直線l與拋物線交于兩點，點Q是P關(guān)于原點的對稱點。

（1）求證：為定值；

（2）設(shè)P分有向線段滿足的關(guān)系式。

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