在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC的形狀是(　　)
A．鈍角三角形B．直角三角形
C．銳角三角形D．不能確定
A
【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,而后利用余弦定理判斷.
解:由sin2A+sin2B<sin2C得
a2+b2<c2,即a2+b2-c2<0.
又∵cosC=,故cosC<0.
又∵0<C<π,故<C<π,
所以△ABC是鈍角三角形.
【方法技巧】三角形形狀判斷技巧
三角形形狀的判斷問(wèn)題是解三角形部分的一個(gè)重要題型,也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題,因而正確快速地判斷是解題的關(guān)鍵.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速實(shí)現(xiàn)邊角互化,常規(guī)是邊化角,再利用三角恒等變換公式結(jié)合三角形中角的關(guān)系正確判斷三角形的形狀.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)三角形ABC的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且邊上的中線的長(zhǎng)為,求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊滿足，且，則的值為（   ）
A．1          B．      C．         D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c.
(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a、b的值；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中,2b=a+c,B=,S△ABC=,則b=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，．若，則角的大小是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正三棱錐S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點(diǎn)B的最短路線的長(zhǎng)為（    ）
A．2B．3 C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，則sin(B＋C)＝(  )
A．－B．C．－D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知a、b、c是△ABC的三邊，且B＝120°，則a2＋ac＋c2－b2＝________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案