【題目】已知拋物線的焦點到直線的距離為，過點的直線與交于、兩點.

（1）求拋物線的準線方程；

（2）設直線的斜率為，直線的斜率為，若，且與的交點在拋物線上，求直線的斜率和點的坐標.

【答案】（1）（2）直線的斜率為，點的坐標為.

【解析】

（1）利用點到直線的距離公式，即可求得，則拋物線方程和準線方程得解；

（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，即可求得經(jīng)過的一點，設出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達定理，結合，即可容易求得斜率以及點的坐標.

（1）因為拋物線的焦點為，

直線的一般方程為，

所以，解得.

拋物線的準線方程為.

（2）聯(lián)立，解得.

設直線的方程為，將它代入，得.

設，則，，

所以，

解得，又直線過點，所以，解得，

所以直線的方程，也即，

所以直線的斜率為，點的坐標為.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的單位長度，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為.

（1）若可，試判斷曲線和的位置關系；

（2）若曲線與交于點，兩點，且，滿足.求的值.

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，與坐標軸分別交于A，B兩點，且經(jīng)過點Q（，1）．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）若P（m，n）為橢圓C外一動點，過點P作橢圓C的兩條互相垂直的切線l1、l2，求動點P的軌跡方程，并求△ABP面積的最大值．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC//A，為正三角形，M為PD中點.

（1）證明:CM//平面PAB；

（2）若二面角P-AB-C的余弦值為，求直線AD與平面PBD所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的長軸長為，右頂點到左焦點的距離為，、分別為橢圓的左、右兩個焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知橢圓的切線（與橢圓有唯一交點）的方程為，切線與直線和直線分別交于點、，求證：為定值，并求此定值；

（3）設矩形的四條邊所在直線都和橢圓相切（即每條邊所在直線與橢圓有唯一交點），求矩形的面積的取值范圍.

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【題目】某單位科技活動紀念章的結構如圖所示，O是半徑分別為1cm，2cm的兩個同心圓的圓心，等腰△ABC的頂點A在外圓上，底邊BC的兩個端點都在內(nèi)圓上，點O，A在直線BC的同側．若線段BC與劣弧所圍成的弓形面積為S1，△OAB與△OAC的面積之和為S2， 設∠BOC＝2．

（1）當時，求S2﹣S1的值；

（2）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當S2﹣S1的值最大時，紀念章最美觀，求當紀念章最美觀時，cos的值．（求導參考公式：(sin2x)'＝2cos2x，(cos2x)'＝﹣2sin2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與拋物線相交于兩點，與橢圓相交于兩點，（為坐標原點），為拋物線的焦點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當今社會起到了舉足輕重的作用，它用統(tǒng)計的方法來幫助人們分析以往的行為習慣，進而指導人們接下來的行動.

某支足球隊的主教練打算從預備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員，他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，如下表：

場次

第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

甲

28

33

36

38

45

乙

39

31

43

39

33

（1）根據(jù)這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，完成莖葉圖（莖表示十位，葉表示個位）；分別在平面直角坐標系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點圖；

（2）求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差；

（3）主教練根據(jù)球員每場比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場上的積極程度和技術水平，同時根據(jù)多場比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認為主教練應選哪位球員?并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

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