Question

（2012•山西模擬）給出下列四個命題，其中正確的是（　　）

A．p：x＞3，q：x＞4，?p是?q的充分不必要條件

B．x=-1為函數(shù)f（x）=x+lnx的一個極值點

C．函數(shù)y=x^-3的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）

D．若f（x）=x?e^x，則f′（x）=e^x

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分必要條件的定義，得到A項是真命題；根據(jù)導數(shù)的運算法則和函數(shù)的定義域，得到B項是假命題；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合導數(shù)加以判別，可得C項是假命題；根據(jù)積的導數(shù)法則，得到D項是假命題．由此可得正確選項．

解答：解：對于A，￢p是“x≤3”，￢q是“x≤4”．
由“x≤3”可以推出“x≤4”，反之由“x≤4”不可以推出“x≤3”，
∴￢p是￢q的充分不必要條件，A項是真命題；
對于B，函數(shù)的定義域為（0，+∞），函數(shù)f（x）=x+lnx的導數(shù)為f'（x）=1+

1

x

＞0恒成立
∴函數(shù)f（x）=x+lnx無極值點，故B是假命題；
對于C，函數(shù)y=x^-3的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），它的導數(shù)y'=-

3

x4

＜0，
∴函數(shù)y=x^-3在（-∞，0）上和（0，+∞）上分別為減函數(shù)，沒有增區(qū)間．故C是假命題
對于D，函數(shù)f（x）=x•e^x的導數(shù)是f′（x）=（x+1）e^x．故D是假命題
故選A

點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了不等式的性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值和導數(shù)的運算法則等知識點，屬于中檔題．