如圖，三棱錐中，底面于，，，點是的中點.

（1）求證：側面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，且，
求二面角的大小.

(1)對于線面垂直的證明，主要是利用判定定理，然后結合這個條件來得到面面垂直的證明。
(2)

解析試題分析：解：（1）∵底面，平面，
∴ 平面平面， 又∵，
平面平面， ∴ 平面   3分
而 平面 ∴側面平面.   5分
（2）取的中點，則是的中位線
故，所以就是異面直線與所成的角，   7分
設，則在中，，
在中，，∴ ，
而，∴ ,即.   9分
過作于點，連. ∵ ，底面
∴ 底面，從而，又∵，
∴平面，從而，
所以就是二面角的平面角.    11分
由，得 ， 由∽，
可得，即  解得，
在中，，所以，
故二面角的大小為.     14分
解法2：如圖，以為原點，以分別為軸建立直角坐標系.

設，則，，，

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P，平面ABCD，，E是PC上的一點．
 
（Ⅰ）求證：AB//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）線段為多長時，平面？

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如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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如圖所示，四面體ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

（1）求證：AD⊥BC；
（2）求二面角B—AC—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；
(3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側棱⊥BD,點F為的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在長方體中，，，為中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得∥平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在梯形△ABCD中，AB//CD，AD=DC-=CB=1，ABC=60。，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．

（1）求證：BC⊥平面ACFE；  
（2）若M為線段EF的中點，設平面MAB與平面FCB所成角為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形中，為正三角形，，，與交于點．將沿邊折起，使點至點，已知與平面所成的角為，且點在平面內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

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